[반도체] 에너지 밴드의 형성, 에너지밴드에 대하여

불연속적인 값만을 가질 수 있다는, 즉 양자화되어 있다는 것을 알았다. 전자에 반자상 확률 밀도에 대해서도 논의하였다. 이 함수는 원자핵에서 특정 거리만큼 위치에 전자가 존재할 확률을 의미하고 전자가 일정 반경으로 국한되어 있지 않는다는 것을 보여준다. 우리는 이제 이러한 단일 원자에 대한 결과를 결정으로 확대하여 에너지 밴드의 허용대와 금지대의 개념을 정성적으로 유도할 것이다. 이를 통해 전자가 존재할 수 있는 에너지 상태는 허용대의 형태로 나타나고 금지대에 의해 분리되어 있음을 알게 될 것이다.

 

 

에너지 밴드의 형성

 

그림은 상호 반응 없이 독립적으로 존재하는 하나의 수소 원자의 가장 낮은 전자, 에너지 상태에 대한 방사상 확를 밀도 함수를 보여주고 있다. 그림은 이러한 수소 일자 2개가 서로 근접했을 때의 확률 밀도 함수이다. 두 원자의 파동 함수가 겹쳐지고 있는데 이는 2개의 전자가 서로 상호 작용하게 됨을 의미한다. 이러한 상호 작용 혹은 교란에 의해 양자화 된 하나의 에너지 준위는 그림처럼 2개의 준위로 나누어진다. 1개의 준위가 둘로 나뉘는 것은 파울리 배타율에 부합하는 결과이다. 상호 작용하는 입자들 간에 에너지 준위가 분리되는 현상을 다음과 같이 비유할 수 있다. 두 대의 동일한 경주용 자동차가 트랙상에서 서로 떨어져 있다고 생각해 보자. 자동차들 사이에는 서로 상호 작용이 없으므로 일정한 속도를 얻기 위해서는 동일한 출력이 필요할 것이다. 그러나 한 대의 차가 다른 차에 근접하여 잡아당기며 가고 있다면 견인(draft)이라는 상호 작용이 발생한다. 이때에는 앞의 차가 뒤의 차를 어느 정도 잡아 당기고 있을 것이다. 따라서 앞의 차는 동일한 속도를 내기 위해 출력을 더 높일 필요가 있다. 한편 뒤의 차는 앞의 차가 잡아당기고 있으므로 동일한 속력을 위해서는 출력을 조금 낮추어도 된다. 즉 두 대의 상호 작용하는 자동차에는 출력(에너지)의 분리 현상이 나타나는 것이다(이 비유를 너무 심각하게 받아들이지는 말 것).

 

이제 서로 멀리 떨어져 있는 수소 형태의 원자들을 서로 가까이 위치시켜 규칙적인 기하학적 배열을 만들기 시작하면 초기의 양자화 된 에너지 준위들이 분리되기 시작하 여 불연속적인 에너지 준위들의 띠(밴드)를 형성할 것이다. 이러한 효과가 그림에 도시되어 있는데 여기서 이는 평형 상태일 때의 결정 내 원자간 거리이다.